A module calculus for Pure Type Systems � Preliminary

Several proof-assistants rely on the very formal basis of Pure Type Systems. However, some practical issues raised by the development of large proofs lead to add other features to actual implementations for handling namespace management, for developing reusable proof libraries and for separate veriication of distincts parts of large proofs. Unfortunately, few theoretical basis are given for these features. In this paper we propose an extension of Pure Type Systems with a module calculus adapted from SML-like module systems for programming languages. Our module calculus gives a theoretical framework addressing the need for these features. We show that our module extension is conservative, and that type inference in the module extension of a given PTS is decidable under some hypotheses over the considered PTS.ference R esum e Plusieurs assistants de preuves sont fond es sur les Syst emes de Types Purs (PTS). Cependant, des consid erations pratiques provenant d u d eveloppement de grandes preuves conduisent t a ajouter aux impl ementations des m ecanismes permettant une gestion rationnelle des noms, le d eveloppe-ment de biblioth eques de preuves r eutilisables, et la v eriication s epar ee des dii erentes parties d'un gros d eveloppement. Alors que la correction des PTS utilis es est th eoriquement bien fond e, ces m ecanismes sont e n r e v anche peu etudi es, alors qu'ils peuvent mettre en p eril la correction de l'ensemble de l'outil de d emonstration. Pour r epondre a ce probl eme, nous proposons dans ce rapport une extension des PTS par un syst eme de modules similaire a celui de SML pour le langage de programmation ML. Notre syst eme de modules donne un cadre th eorique rigoureux pour l' etude des m ecanismes que nous avons cit es. Nous montrons que l'extension propos ee est conservative, et que l'inf erence de type est d ecidable moyennant quelques hypoth eses raisonnables sur le PTS consid er e.